【題目】如圖，在長方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且滿足，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求直線與直線所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）利用三角形的中位線和梯形的中位線的性質(zhì)得到線線平行，利用面面平行的判定定理證得平面平面，利用面面平行的性質(zhì)得到平面；

（2）將三棱錐的頂點(diǎn)和底面轉(zhuǎn)換，之后利用椎體體積公式求得結(jié)果；

（3）利用異面直線所成角的定義，得到（或其補(bǔ)角）是目標(biāo)，之后應(yīng)用余弦定理求得結(jié)果.

（1）作的中點(diǎn)，連接，.

又為的中點(diǎn)，

∴為的中位線，.

又為的中點(diǎn)，

∴為梯形的中位線，∴.

在平面中，，

在平面中，，

∴平面平面，

又平面，∴平面.

（2）

.

故所求三棱錐的體積為.

（3）連接，，因?yàn)樵陂L方體中，，

且，又點(diǎn)在直線上，

所以直線與直線所成角即為與所成的角，

即是（或其補(bǔ)角）.

在中，，，.

由余弦定理得，

故所求直線與直線所成角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在本題中，我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的極坐標(biāo)方程為 ，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線過定點(diǎn)且傾斜角為交曲線于兩點(diǎn).

（1）把曲線化成直角坐標(biāo)方程，并求的值；

（2）若成等比數(shù)列，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為．

（1）證明：；

（2）設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn),且．證明：，，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知多面體ABCDEF中，四邊形ABFE為正方形，，，G為AB的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面CDEF；

（2）求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓C的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)，長軸為.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線交曲線C于C，D兩點(diǎn)，凸四邊形ABCD為菱形，求直線AB的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）橢圓 （）的上頂點(diǎn)為， 是上的一點(diǎn)，以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）動直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進(jìn)行測量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）＝etx（t＞0），過點(diǎn)P（t，0）且平行于y軸的直線與曲線C：y＝f（x）的交點(diǎn)為Q，曲線C過點(diǎn)Q的切線交x軸于點(diǎn)R，若S（1，f（1）），則△PRS的面積的最小值是_____．

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