【題目】在本題中，我們把具體如下性質的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù)：①的定義域和值域都是；②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).

（1）若在區(qū)間上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；

（2）找出所有形如的函數(shù)（都是常數(shù)），使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）依據(jù)新定義，的定義域和值域都是，且在上單調，建立方程求解；（2）依據(jù)新定義，討論的單調性，列出方程求解即可。

（1）當時，由復合函數(shù)單調性知，在區(qū)間上是增函數(shù)，即有 ，解得 ；

同理，當時，有，解得，綜上，。

（2）若在上是閉函數(shù)，則在上是單調函數(shù)，

①當在上是單調增函數(shù)，則 ，解得，檢驗符合；

②當在上是單調減函數(shù)，則，解得，

在上不是單調函數(shù)，不符合題意。

故滿足在區(qū)間上是閉函數(shù)只有。

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1）若曲線在x＝1處的切線為y＝2x－3，求實教a，b的值．

(2）若a＝0，且－2對一切正實數(shù)x值成立，求實數(shù)b的取值范圍．

(3）若b＝4，求函數(shù)的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數(shù)學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作．卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面七個．問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為（ ）

A.28B.56C.84D.120

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知與直線平行的直線過點，且與曲線交于兩點，試求．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（），過點（）的直線與交于、兩點.

（1）若，求證：是定值（是坐標原點）；

（2）若（是確定的常數(shù)），求證：直線過定點，并求出此定點坐標；

（3）若的斜率為1，且，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為，且，若，則稱甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若有窮數(shù)列（）滿足：①；②.則稱該數(shù)列為“階非凡數(shù)列”

（1）分別寫出一個單調遞增的“階非凡數(shù)列”和一個單調遞減的“階非凡數(shù)列”；

（2）設，若“階非凡數(shù)列”是等差數(shù)列，求其通項公式；

（3）記“階非凡數(shù)列”的前項的和為，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于曲線所在的平面上的定點，若存在以點為頂點的角，使得對于曲線上的任意兩個不同的點恒成立，則稱角為曲線的“點視角”，并稱其中最小的“點視角”為曲線相對于點的”點確視角”.已知曲線和圓是軸上一點

（1）對于坐標原點，寫出曲線的“點確視角”的大��；

（2）若在曲線上，求的最小值；

（3）若曲線和圓的“點確視角”相等，求點坐標.

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