Question

8．設(shè)$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是兩個(gè)不共線向量，若向量$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}$與向量$\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$共線，則λ的值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． -2
• C． $-\frac{9}{2}$
• D． $-\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量共線的等價(jià)條件得$\overrightarrow$=m$\overrightarrow{a}$，解方程即可得到結(jié)論．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}$與向量$\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$共線，
∴存在實(shí)數(shù)m，滿(mǎn)足$\overrightarrow$=m$\overrightarrow{a}$，
即3$\overrightarrow{e_1}$+λ$\overrightarrow{e_2}$=m（2$\overrightarrow{e_1}$-3$\overrightarrow{e_2}$）
∵$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是兩個(gè)不共線向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3=2m}\\{λ=-3m}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{3}{2}$，λ=$-\frac{9}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量共線定理的應(yīng)用，解方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．