3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$．求函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程．

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線方程．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+$\frac{4}{3}$的導(dǎo)數(shù)為
f′（x）=x2，
則函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，4）處的切線斜率為k=f′（2）=4，
即有函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為
y-4=4（x-2），即為4x-y-4=0．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求得導(dǎo)數(shù)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=ax3+（2a-1）x2+2，若x=-1是y=f （x）的一個(gè)極值點(diǎn)，則a的值為（　�。�
A．2B．-2C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若sinx+cosx≤kex在$[0，\frac{π}{2}]$上恒成立，則實(shí)數(shù)k的最小值為（　　）
A．3B．2C．1D．$\frac{1}{{e}^{\frac{π}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y≤5\\ ax+by+c≤0\end{array}\right.$，記目標(biāo)函數(shù)Z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則a：b：c的值是2：（-3）：（-5）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若n=${∫}_{0}^{2}$2xdx，則（x-$\frac{1}{2x}$）n的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．-$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)$\overrightarrow{e_1}$，$\overrightarrow{e_2}$是兩個(gè)不共線向量，若向量$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-3\overrightarrow{e_2}$與向量$\overrightarrow b=3\overrightarrow{e_1}+λ\overrightarrow{e_2}$共線，則λ的值為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．-2C．$-\frac{9}{2}$D．$-\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．若等比數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且滿足S9=S6+S3，則公比q等于（　�。�
A．1B．-1C．±1D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．三角形ABC滿足，|$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$|，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，且|$\overrightarrow{AM}$|=4，$\overrightarrow{AM}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$=0，則邊AC的長度為（　�。�
A．4$\sqrt{2}$B．4C．8$\sqrt{2}$D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知a∈R，若f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-|x-2a|有三個(gè)或四個(gè)零點(diǎn)，則g（x）=ax2+4x+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．2B．1或2C．0或2D．0或1

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