精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中．圓C的參數方程為 （α為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，點D的極坐標為（ρ1 ， π）．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1 ．

【答案】
（1）解：由 ，得 ，

兩式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．

即x2+y2﹣6y+5=0，

∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．

即圓C的極坐標方程為ρ2﹣6ρsinθ+5=0


（2）解：如圖，D（ρ1，π）的直角坐標為（﹣ρ1，0），

|AC|=2，∠CAD=30°，則|CD|=4，

∴ ．


【解析】（1）利用平方關系消去參數θ，可得圓的直角坐標方程，結合公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可得圓的極坐標方程；（2）畫出圖形，由D的極坐標得其直角坐標，數形結合得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】三棱錐P﹣ABC中，底面△ABC滿足BA=BC， ，P在面ABC的射影為AC的中點，且該三棱錐的體積為 ，當其外接球的表面積最小時，P到面ABC的距離為（ ）
A.2
B.3
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，圓C的極坐標方程為：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣3．若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）求圓C的參數方程；
（Ⅱ）在直角坐標系中，點P（x，y）是圓C上動點，試求x+2y的最大值，并求出此時點P的直角坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點P（x，y）是曲線C上任意一點，點（x，2y）在圓x2+y2=8上，定點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l與曲線C交于A、B兩個不同點．
（1）求曲線C的方程；
（2）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a、b、c分別為角ABC所對的邊，且 acosC=csinA．
（1）求角C的大�。�
（2）若c=2 ，且△ABC的面積為6 ，求a+b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， 滿足| |=3，| |=2| |，若| +λ |≥3恒成立，則實數λ的取值范圍為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四面體ABCD中，二面角A﹣BC﹣D為60°，點P為直線BC上一動點，記直線PA與平面BCD所成的角為θ，則（ ）
A.θ的最大值為60°
B.θ的最小值為60°
C.θ的最大值為30°
D.θ的最小值為30°

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 ，BC=4 ，PA=2．
（1）求證：AB⊥PC；
（2）在線段PD上，是否存在一點M，使得二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，如果存在，求BM與平面MAC所成角的正弦值，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知ω為正整數，函數f（x）=sinωxcosωx+ 在區(qū)間 內單調遞增，則函數f（x）（ ）
A.最小值為 ，其圖象關于點 對稱
B.最大值為 ，其圖象關于直線 對稱
C.最小正周期為2π，其圖象關于點 對稱
D.最小正周期為π，其圖象關于直線 對稱

查看答案和解析>>

同步練習冊答案