1．已知空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是BD的中點(diǎn)，求證：BD⊥AC．

分析 由已知得AE⊥BD，CE⊥BD，從而得到BD⊥平面ACE，由此能證明BD⊥AC．

解答 證明：∵空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是BD的中點(diǎn)，
∴AE⊥BD，CE⊥BD，
又AE∩CE=E，∴BD⊥平面ACE，
∵AC?平面ACE，
∴BD⊥AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線垂直的證明，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．在空間中，下列結(jié)論正確的是（　　）
A．空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面
B．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直
C．如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線與平面平行
D．三個(gè)平面最多將可空間分成八塊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}滿足an=1，且an=3an-1+3n（n≥2且n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}$}是等差數(shù)列：
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：
（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：$\frac{{S}_{n}}{{3}^{n}}$＞$\frac{3}{2}n$-$\frac{7}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．定義函數(shù)f（x）如下：對(duì)于實(shí)數(shù)x，如果存在整數(shù)m，使得|x-m|＜$\frac{1}{2}$，則f（x）=m，已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，且f（a2）+f（a3）=2，則公比q的取值范圍是（-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{14}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知A={x|$\frac{2}{x}$＞1}，B={x|log2（x-1）＜1}，則A∩B={x|1＜x＜2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．現(xiàn)有10雙不同尺碼的手套，從中取出6只手套，恰好有2雙的情況有多少種？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．下列命題正確的是（　�。�
A．如果非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的方向相反或相同，那么$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的方向必與$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$中的一個(gè)向量的方向相同
B．若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$$+\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{0}$，則A，B，C為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)
C．設(shè)$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，若$\overrightarrow{a}$∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$
D．若|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2=30，a3+a4=60，則a5+a6=90，a7+a8=120．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．?dāng)?shù)列{an}是等比數(shù)列，a2=2，a6=32，求a1，S4．

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同步練習(xí)冊答案