將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
4
)的圖象向右平移?個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，所得圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱，則?的最小正值為（　　）
分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律得出圖象的解析式f（x）=2sin(4x-2?+
π
4
)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=
π
4
時函數(shù)取得最值，列出關(guān)于?的不等式，討論求解即可．
解答：解：將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π
4
)的圖象向右平移?個單位所得圖象的解析式f(x)=2sin[2(x-?)+
π
4
]=2sin(2x-2?+
π
4
)，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍所得圖象的解析式f（x）=2sin(4x-2?+
π
4
)
因為所得圖象關(guān)于直線x=
π
4
對稱，所以當(dāng)x=
π
4
時函數(shù)取得最值，所以4×
π
4
-2?+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z
整理得出?=-
kπ
2
+
3π
8
，k∈Z
當(dāng)k=0時，?取得最小正值為
3
8
π．
故選B．
點評：本題考查三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．在三角函數(shù)圖象的平移變換中注意是對單個的x或y來運作的，如本題中，向右平移?個單位后相位應(yīng)變?yōu)?span id="j7vqkgp" class="MathJye">2(x-?)+
π
4
，而非2x-?+
π
4
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為（　�。�
A、f（x）=2sinx
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
4
)
C、f（x）=2sin4x
D、f(x)=2sin(4x-
π
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先將函數(shù)f(x)=2sin(2x-
π
6
)的周期變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得函數(shù)的圖象向右平移
π
6
個單位，則所得函數(shù)的圖象的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=2sin(2x+
π3
)圖象上每一個點的橫坐標擴大為原來的2倍，所得圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式為
 
；若將f（x）的圖象沿x軸向左平移m個單位（m＞0），所得函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
3
)，(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[-
π
6
，
π
4
]上為增函數(shù)，則ω最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）將函數(shù)f(x)=2sin(ωx-
π
3
)(ω＞0)的圖象向左平移
π
3ω
個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）在[0，
π
4
]上為增函數(shù)，則ω的最大值為（　�。�

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