數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
1
2
an+n，n為奇數(shù)
an-2n，n為偶數(shù)
，且bn=a2n-2，n∈N*
（1）求a2，a3，a4．
（2）求證數(shù)列{bn}是以
1
2
為公比的等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式．
（3）設(shè)（
3
4
）n•Cn=-nbn，記Sn=C1+C2+…+Cn，求Sn．
（1）當(dāng)a2=
3
2
，a3=-
5
2
，a4=
7
4
，
（2）
bn+1
bn
=
a2n+2-2
a2n-2
=
1
2
a2n+1+2n+1-2
a2n-2
=
1
2
(a2n-4n)+2n-1
a2n-2
=
1
2
a2n-1
a2n-2
=
1
2

又b1=a2-2=-
1
2
，∴數(shù)列{bn}是公等比為
1
2
的等比數(shù)列，且bn=(-
1
2
)×(
1
2
)n-1=-(
1
2
)n

（3）由（2）得(
3
4
)n•Cn=n•(
1
2
)n，∴Cn=n(
2
3
)n．
令Sn=C1+C2++Cn=
2
3
+2×(
2
3
)2+3×(
2
3
)3++n×(
2
3
)n．①
∴
2
3
Sn=(
2
3
)2+2×(
2
3
)3++(n-1)×(
2
3
)n+n×(
1
2
)n+1=(
2
3
[1-(
2
3
)n]
1-
2
3
)-n(
2
3
)n+1=2[1-(
2
3
)n]-n(
2
3
)n+1
∴Sn=6[1-(
2
3
)n]-3n(
2
3
)n+1=6-(
2
3
)n(6+2n)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（4）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對(duì)n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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