Question

給出下列命題：
 ①命題“?x∈R，x²+x+1＞0的否定是：?x∈R，x²+x=1＜0；
 ②命題“若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”；
 ③?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
 ④向量

a

，

b

均是單位向量，其夾角為θ，則命題“p：|

a

-

b

|＞1”是命題“q：θ∈[

π

2

，

5π

6

]”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①寫出命題“?x∈R，x²+x+1＞0的否定，可判斷①的正誤；
②寫出命題“若ab=0，則a=0或b=0”的否命題，可判斷②的正誤；
③③?x=y=0∈R，sin（0-0）=sin0-sin0=0，可判斷③的正誤；
④由p：|

a

-

b

|＞1⇒θ∈（

π

3

，π]，從而可判斷④的正誤．

解答： 解：①命題“?x∈R，x²+x+1＞0的否定是：?x∈R，x²+x=1≤0，①錯誤；
 ②命題“若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”，②正確；
 ③?x=y=0∈R，sin（0-0）=sin0-sin0=0，③正確；
 ④向量

a

，

b

均是單位向量，其夾角為θ，則命題“p：|

a

-

b

|＞1”，
所以，|

a

-

b

|2=

a

2+

b

2-2

a

•

b

＞1，即1+1-2×1×1×cosθ＞1，
所以，cosθ＜

1

2

，又θ∈[0，π]，所以θ∈（

π

3

，π]；
命題“q：θ∈[

π

2

，

5π

6

]”，顯然命題p不能⇒命題q，即充分性不成立，故④錯誤；
綜上所述，正確的命題的個數(shù)2個，
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，綜合考查命題的否定、否命題及特稱命題、充分必要條件的判斷的應(yīng)用，屬于中檔題．