如圖,已知在△ABC中,ABACD是△ABC外接圓劣弧上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A,C重合),延長BDE.

(1)求證:AD的延長線平分∠CDE;
(2)若∠BAC=30°,△ABCBC邊上的高為2+,求△ABC外接圓的面積.
(1)見解析(2)見解析
如圖,設(shè)FAD延長線上一點(diǎn).
A、BC、D四點(diǎn)共圓,

∴∠CDF=∠ABC.又ABAC,∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB
∴∠ADB=∠CDF.又∠EDF=∠ADB,
故∠EDF=∠CDF,即AD的延長線平分∠CDE.
(2)設(shè)O為外接圓圓心,連接AOBCH,則AHBC.
連接OC,由題意∠OAC=∠OCA=15°,∠ACB=75°,∴∠OCH=60°.
設(shè)圓半徑為r,則rr=2+,得r=2,外接圓面積為4π.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為4 cm,則過AB、BC中點(diǎn)的弦EF的長是________ cm.

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如圖所示,在△ABC中,M在BC上,N在AM上,CM=CN,且,下列結(jié)論中正確的是 (  ).
A.△ABM∽△ACB
B.△ANC∽△AMB
C.△ANC∽△ACM
D.△CMN∽△BCA

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如圖,點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上,且PBOB=2,PC切圓OC點(diǎn),CDABD點(diǎn),則CD=________.

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如圖,圓的外接圓,過點(diǎn)C的切線交的延長線于點(diǎn),。則的長___________(2分)AC的長______________(3分).

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如圖,為圓的切線,為切點(diǎn),過圓心,,圓的面積為,則    

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在梯形ABCD中,M、N分別是腰AB和腰CD的中點(diǎn),且AD=2,BC=4,則MN=________.

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如圖, 是⊙的直徑,點(diǎn)的延長線上,與⊙相切于點(diǎn).若,則=_____________.

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