設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標原點），如圖，若拋物線C2：y=x2-1與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點。
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)M（0，-），N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值。
解：（1）由題意可知B（0，-1），則A（0，-2），故b=2
令y=0得即，則F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），故c=1
所以
于是橢圓C1的方程為：；
（2）設(shè)N（t，t2-1），由于知直線PQ的方程為

即
代入橢圓方程整理得：


=
，
故

設(shè)點M到直線PQ的距離為d，則

所以的面積S=



當時，取到“=”，經(jīng)檢驗此時，滿足題意
綜上可知，的面積的最大值為。
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，其中右焦點F2也是拋物線C2：y2=4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)E(0，
1
2
)，是否存在斜率為k （k≠0）的直線l與橢圓C1交于A、B兩點，且|AE|=|BE|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年瀏陽一中高考仿真模擬考試（理） 題型：解答題

 在直角坐標系xOy中，橢圓C1：的左、右焦點分別為F1、F2，其中右焦點F2也是拋物線C2：y2 = 4x的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且|MF2| = ．

    （1）求橢圓C1的方程；

（2）設(shè)，是否存在斜率為k (k≠0)的直線l與橢圓C1交于A、B兩點，且|AE| = |BE|？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省月考題 題型：解答題

設(shè)橢圓 C1：（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線 C2：x2=4y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=，過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M，N兩點，
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年河北省邢臺一中高二（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓 C1：（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線 C2： 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 F2的直線 l 與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線 l，使得 ，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．

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