【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，證明原點(diǎn)到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

【答案】（1）橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為；（2）或.

【解析】

（1）由已知條件計(jì)算出橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程

（2）直線與橢圓相交，聯(lián)立方程組，由求出之間關(guān)系，然后再表示出點(diǎn)到線的距離公式，即可求出結(jié)果

解：（1）因?yàn)槿魭佄锞�的焦點(diǎn)為與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，所以，又因?yàn)闄E圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，所以，

故橢圓的方程為，“相關(guān)圓”的方程為

（2）設(shè)，

聯(lián)立方程組得，

，

即

，

由條件得,

所以原點(diǎn)到直線的距離是，

由得為定值

又圓心到直線的距離為，直線與圓有公共點(diǎn)，滿足條件

由，即，∴即

又，即，所以，即或

綜上，或

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【題目】已知平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離比P到直線的距離大1.記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是D，證明：直線恒過點(diǎn)F.

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①橢圓是“黃金橢圓；

②若橢圓，的右焦點(diǎn)且滿足，則該橢圓為“黃金橢圓”；

③設(shè)橢圓，的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，右頂點(diǎn)為A，若，則該橢圓為“黃金橢圓”；

④設(shè)橢圓，，的左右頂點(diǎn)分別A，B，左右焦點(diǎn)分別是，，若，，成等比數(shù)列，則該橢圓為“黃金橢圓”；

A.1B.2C.3D.4

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【題目】若 表示從左到右依次排列的9盞燈,現(xiàn)制定開燈與關(guān)燈的規(guī)則如下:

(1)對(duì)一盞燈進(jìn)行開燈或關(guān)燈一次叫做一次操作;

(2)燈在任何情況下都可以進(jìn)行一次操作;對(duì)任意的,要求燈的左邊有且只有燈是開燈狀態(tài)時(shí)才可以對(duì)燈進(jìn)行一次操作.如果所有燈都處于開燈狀態(tài),那么要把燈關(guān)閉最少需要_____次操作;如果除燈外,其余8盞燈都處于開燈狀態(tài),那么要使所有燈都開著最少需要_____次操作.

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【題目】(多選)已知函數(shù),其中正確結(jié)論的是( )

A.當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值.

B.對(duì)于任意的,函數(shù)一定存在最小值.

C.對(duì)于任意的,函數(shù)是上的增函數(shù).

D.對(duì)于任意的,都有函數(shù).

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：面積為定值.

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A. 3B. 4C. 5D. 6

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