【題目】將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列四個(gè)命題：①；②異面直線與所成的角為；③二面角余弦值為；④三棱錐的體積是.其中正確命題的序號(hào)是___________.（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

【答案】①③

【解析】

根據(jù)線面垂直證明①，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解②，可用射影面積法求③，求出底面積和高得④.

取中點(diǎn)，連接，，

所以平面，平面，所以，①正確；

因?yàn)?/span>，所以就是二面角的平面角，平面平面，所以，

以中點(diǎn)為原點(diǎn)，為坐標(biāo)軸的正方向，建立空間之間坐標(biāo)系，如圖所示：

，

，

根據(jù)向量夾角的取值范圍可得：異面直線與所成的角為，所以②錯(cuò)誤；

已經(jīng)證得，所以平面，

，就是到平面的距離，

根據(jù)射影面積法可求得二面角余弦值為，

所以③正確；

三棱錐的體積是，所以④不正確.

故答案為：①③

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為．若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形．

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程；

(2)過(guò)“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，證明原點(diǎn)到直線的距離是定值，并求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.

(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;

(2)若D是AC的中點(diǎn),且cosB=,BD=,求ABC的三邊長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B始終滿足∠AFB=60°,過(guò)弦AB的中點(diǎn)H作拋物線的準(zhǔn)線的垂線HN,垂足為N,則的取值范圍為

A.(0,]B.[,+∞)

C.[1,+∞)D.(0,1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A.命題“若，則”的逆否命題是真命題

B.命題“，”的否定是“，”

C.若為真命題，則為真命題

D.在中，“”是“”的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，如果EH，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)M，那么M一定在直線________上．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，直線平面，，，是上的一點(diǎn)，.

（1）證明：直線平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列中，，對(duì)任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案