【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一個(gè)“兩鼠穿墻題”,其內(nèi)容為:“今有垣厚五尺,兩鼠對(duì)穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.問何日相逢?各穿幾何?”如圖的程序框圖源于這個(gè)題目,執(zhí)行該程序框圖,若輸入x=20,則輸出的結(jié)果為( 。
A. 3B. 4C. 5D. 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制,發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制.各等制劃分標(biāo)準(zhǔn)為:85分及以上,記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;分?jǐn)?shù)在內(nèi),記為等;60分以下,記為等.同時(shí)認(rèn)定為合格, 為不合格.已知甲,乙兩所學(xué)校學(xué)生的原始成績(jī)均分布在內(nèi),為了比較兩校學(xué)生的成績(jī),分別抽取50名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示,乙校的樣本中等級(jí)為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.
(Ⅰ)求圖1中的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從甲,乙兩校等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研,用表示所抽取的3名學(xué)生中甲校的學(xué)生人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,垂直于所在的平面,為的直徑,是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),為上一點(diǎn),且是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).
(1)求證:平面;
(2)若是弧的中點(diǎn),是銳角,且三棱錐的體積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若直線⊥于點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),且,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過點(diǎn)作直線交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),過作直線,交于點(diǎn).試判斷是否為定值?若是,求出其定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱椎中,側(cè)棱底面,,,分別是線段,的中點(diǎn),過線段的中點(diǎn)作的平行線,分別交于點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).
(Ⅰ)寫出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一個(gè)半圓形湖面景點(diǎn)的平面示意圖.已知為直徑,且km,為圓心,為圓周上靠近的一點(diǎn),為圓周上靠近的一點(diǎn),且∥.現(xiàn)在準(zhǔn)備從經(jīng)過到建造一條觀光路線,其中到是圓弧,到是線段.設(shè),觀光路線總長(zhǎng)為.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)求觀光路線總長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機(jī)對(duì)心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | |||
合計(jì) |
(1)用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)在上述抽取的人中選人,求恰好有名女性的概率;
(3)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請(qǐng)計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量,你有多大把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
參考公式: ,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,其中且.
(1)若,求的值;
(2)對(duì)于每一個(gè)給定的正整數(shù),求關(guān)于的方程所有解的集合.
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