Question

8．在△A BC中，若$\overrightarrow{{A}{B}}$=（1，2），$\overrightarrow{{A}C}$=（-2，3），則△ABC的面積為（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)向量坐標(biāo)分別求出向量長(zhǎng)度和向量夾角，根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{A}{B}}$=（1，2），$\overrightarrow{{A}C}$=（-2，3），
∴|$\overrightarrow{{A}{B}}$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{{A}C}$|=$\sqrt{4+9}$=$\sqrt{13}$，
則cos＜$\overrightarrow{{A}{B}}$，$\overrightarrow{{A}C}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|}$=$\frac{-2+6}{\sqrt{5}•\sqrt{13}}$=$\frac{4}{\sqrt{65}}$，
則sinA=sin＜$\overrightarrow{{A}{B}}$，$\overrightarrow{{A}C}$＞=$\sqrt{1-（\frac{4}{\sqrt{65}}）^{2}}$=$\frac{7}{\sqrt{65}}$，
在三角形的面積S=$\frac{1}{2}$AB•ACsinA=$\frac{1}{2}×\sqrt{5}×\sqrt{13}×\frac{7}{\sqrt{65}}$=$\frac{7}{2}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形面積的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積求出向量長(zhǎng)度和向量夾角，結(jié)合三角形的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．