分析 由面面垂直的性質(zhì)可得AD⊥PA,BC⊥PB,由∠APD=∠BPC可知PB=2PA,作PM⊥AB,垂足為M,結(jié)合三角形的面積公式轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)進(jìn)行求解即可.
解答 解:由題意平面α⊥平面β,A、B是平面α與平面β的交線上的兩個(gè)定點(diǎn),DA?β,CB?β,且DA⊥α,CB⊥α,
∴△PAD與△PBC是直角三角形,又∠APD=∠BPC,
∴△PAD∽△PBC,又AD=4,BC=8,
∴PB=2PA
作PM⊥AB,垂足為M,令A(yù)M=t∈R,
在兩個(gè)Rt△PAM與Rt△PBM中,PM是公共邊及PB=2PA
∴PA2-t2=4PA2-(6-t)2
解得PA2=12-4t
∴PM=$\sqrt{12-4t-{t}^{2}}$
∴S=$\frac{1}{2}$×AB×PM=$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{12-4t-{t}^{2}}$=3$\sqrt{12-4t-{t}^{2}}$
=3$\sqrt{16-{(t+2)}^{2}}$≤12.
即三角形面積的最大值為12.
故答案為:12
點(diǎn)評(píng) 本題考查與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題,根據(jù)線面角的定義結(jié)合三角形的面積公式,設(shè)出變量,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.
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A. | $\frac{7}{2}$ | B. | 4 | C. | 7 | D. | 8 |
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A. | p∧q | B. | p∧(?q) | C. | (?p)∧q | D. | (?p)∧(?q) |
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A. | 120° | B. | 135° | C. | 150° | D. | 105° |
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A. | (1,2) | B. | [1,2] | C. | (1,2] | D. | [1,2) |
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