Question

18．在直角坐標(biāo)系xOy中，A（-1，0），B（0，0），以AB為邊在x軸上邊作一個(gè)平行四邊形，滿(mǎn)足tan∠CAB•tan∠DBA=$\frac{1}{2}$，E（$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，0），則CE長(zhǎng)的取值范圍是（　�。�

• A． $（1，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• B． $（1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1）$
• C． $（1-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$
• D． $（1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)，設(shè)出C和D點(diǎn)坐標(biāo)，分別表示出tan∠CAB和tan∠DBA，化簡(jiǎn)整理求得${x^2}+\frac{y^2}{{\frac{1}{2}}}=1（y＞0）$，根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可知E為橢圓的右焦點(diǎn)，C在橢圓上運(yùn)動(dòng)，即可求得CE長(zhǎng)的取值范圍．

解答 解：設(shè)C（x，y），則D（x-1，y），
∵tan∠CAB•tan∠DBA=$\frac{1}{2}$，
所以$\frac{y}{x+1}•\frac{y}{1-x}=\frac{1}{2}（y＞0）$，化簡(jiǎn)得，${x^2}+\frac{y^2}{{\frac{1}{2}}}=1（y＞0）$，
即C在橢圓${x^2}+\frac{y^2}{{\frac{1}{2}}}=1（y＞0）$上運(yùn)動(dòng)，且$E（\frac{{\sqrt{2}}}{2}，0）$是橢圓的右焦點(diǎn)，
所以CE長(zhǎng)的取值范圍是$（1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$．
故答案選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求橢圓的軌跡方程及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查分析問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．