Question

【題目】在投擲骰子試驗(yàn)中，根據(jù)向上的點(diǎn)數(shù)可以定義許多事件，如：A={出現(xiàn)1點(diǎn)}，B={出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)}，C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)}，D={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)}.

(1)說(shuō)明以上4個(gè)事件的關(guān)系.

(2)求兩兩運(yùn)算的結(jié)果.

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析（1）已知事件的定義，首先由題意確定骰子向上可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)以及各個(gè)點(diǎn)數(shù)的出現(xiàn)能不能同時(shí)發(fā)生即可確定事件之間的關(guān)系；（2）根據(jù)互斥事件的加法概率公式對(duì)事件發(fā)生的概率進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出最終答案.

試題解析：在投擲骰子的試驗(yàn)中，根據(jù)向上出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有6種基本事件，

記作Ai={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為i}(其中i=1，2，…，6).則A=A1，B=A3∪A4，

C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.

(1)事件A與事件B互斥，但不對(duì)立，事件A包含于事件C，事件A與D互斥，但不對(duì)立；事件B與C不是互斥事件，事件B與D也不是互斥事件；事件C與D是互斥事件，也是對(duì)立事件.

(2)A∩B=，A∩C=A，A∩D=.

A∪B=A1∪A3∪A4={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3或4}，

A∪C=C={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3或5}，

A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或2或4或6}.

B∩C=A3={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3}，

B∩D=A4={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為4}.

B∪C= A1∪A3∪A4∪A5={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1或3或4或5}.

B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為2或3或4或6}.

C∩D=，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6}.