13．如圖，扇形AOB中，OA=1，∠AOB=90°，M是OB中點，P是弧AB上的動點，N是線段OA上的動點，則$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$的最小值為（　�。�
A．0B．1C．$\frac{3}{2}$D．1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$

分析 建立坐標系，設P（cosα，sinα），N（t，0），用α，t表示出$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$，利用三角函數(shù)的性質(zhì)和α，t的范圍求出最小值．

解答 解；分別以OA，OB為x軸，y軸建立平面直角坐標系，設P（cosα，sinα），N（t，0），則0≤t≤1，0≤α≤$\frac{π}{2}$，M（0，$\frac{1}{2}$），
∴$\overrightarrow{PM}$=（-cosα，$\frac{1}{2}$-sinα），$\overrightarrow{PN}$=（t-cosα，-sinα）．
∴$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PN}$=-（t-cosα）cosα-sinα（$\frac{1}{2}$-sinα）=cos2α+sin2α-tcosα-$\frac{1}{2}$sinα=1-$\sqrt{{t}^{2}+\frac{1}{4}}$sin（α+φ）．
其中tanφ=2t，∵0≤α≤$\frac{π}{2}$，0≤t≤1，
∴當α+φ=$\frac{π}{2}$，t=1時，$\overrightarrow{PM}$$•\overrightarrow{PN}$取得最小值1-$\sqrt{\frac{5}{4}}$=1-$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知復數(shù)z=$\frac{{a}^{2}+a-6}{a+3}$+（a2-3a-10）i（a∈R）滿足zi＞0或zi＜0，求a的值（或范圍）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，在△ABC中，AB=2，cosB=$\frac{1}{3}$，點D在線段BC上．
（1）若∠ADC=$\frac{3}{4}$π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ACD的面積為$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求$\frac{sin∠BAD}{sin∠CAD}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．設a=tan$\frac{π}{7}$，b=$\frac{π}{7}$，c=sin$\frac{π}{7}$，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，再將所得函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象，則（　�。�
A．ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$B．ω=2，φ=-$\frac{π}{3}$C．ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{6}$D．ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)y=$\frac{ax+1}{x-3}$的反函數(shù)是它本身，則a的值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3-x2-x+a，若函數(shù)f（x）過點A（1，0），求函數(shù)在區(qū)間[-1，3]上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}滿足$\frac{_{1}}{{a}_{1}}+\frac{_{2}}{{a}_{2}}+…+\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．
（Ⅲ）求證：$\frac{1}{2}$≤Tn＜3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年山西忻州一中高一上學期新生摸底數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可以是 （寫出一個即可）.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案