Question

【題目】△ABC中A（3，﹣1），AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y﹣59=0，∠B的平分線方程BT為x﹣4y+10=0．
（1）求頂點B的坐標；
（2）求直線BC的方程．

Answer 1

【答案】
（1）解：設B（x0，y0），則AB的中點M（ ， ）在直線CM上．

∴ ，

∴3x0+5y0+4﹣59=0，

即3x0+5y0﹣55=0，①

又點B在直線BT上，則x0﹣4y0+10=0，②

由①②可得x0=10，y0=5，即B點的坐標為（10，5）．

（2）解：設點A（3，﹣1）關于直線BT的對稱點D的坐標為（a，b），

則點D在直線BC上．

由題知 ，

得 ，∴D（1，7）．（7分）

kBC=kBD= =﹣ ，（8分）

∴直線BC的方程為y﹣5=﹣ ，即2x+9y﹣65=0．

【解析】（1）設B（x0 ， y0），則AB的中點M（ ， ）在直線CM上，從而3x0+5y0﹣55=0，又點B在直線BT上，則x0﹣4y0+10=0，由此能求出B點的坐標．（2）設點A（3，﹣1）關于直線BT的對稱點D的坐標為（a，b），則點D在直線BC上，從而D（1，7），由此能求出直線BC的方程．
【考點精析】認真審題，首先需要了解直線的斜率(一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα)．