【題目】已知函數(shù)上不具有單調(diào)性.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若的導(dǎo)函數(shù),設(shè),試證明對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù),不等式恒成立.

【答案】(1)實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)見解析.

【解析】試題分析:1)求函數(shù)在x2+∞)上不具有單調(diào)性時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍,可以考慮求導(dǎo)函數(shù)的方法,則導(dǎo)函數(shù)在(2,+∞)上即有正也有負(fù),即有零點(diǎn),求出范圍即可.
2)由(1)求出gx)的函數(shù)表達(dá)式,然后求導(dǎo)函數(shù)hx),通過判斷hx)的單調(diào)性求出然后可以得到函數(shù)是增函數(shù),對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)x1、x2,即可得到不等式成立.

試題解析:

(1)

上不具有單調(diào)性, 有正也有負(fù)也有,即二次函數(shù)上有零點(diǎn)

是對(duì)稱軸是,開口向上的拋物線, 的實(shí)數(shù)的取值范圍

(2)由(1),

,

設(shè)

是減函數(shù),在增函數(shù),當(dāng)時(shí), 取最小值

從而,函數(shù)是增函數(shù),

是兩個(gè)不相等正數(shù),不妨設(shè),則

,即

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,并在兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為

為參數(shù), 為直線的傾斜角).

(1)寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線有唯一的公共點(diǎn),求角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中山某學(xué)校的場室統(tǒng)一使用歐普照明的一種燈管,已知這種燈管使用壽命(單位:月)服從正態(tài)分布,且使用壽命不少于個(gè)月的概率為,使用壽命不少于個(gè)月的概率為.

1)求這種燈管的平均使用壽命

2)假設(shè)一間課室一次性換上支這種新燈管,使用個(gè)月時(shí)進(jìn)行一次檢查,將已經(jīng)損壞的燈管換下(中途不更換),求至少兩支燈管需要更換的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;

(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,通項(xiàng)滿足是常數(shù), ).

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明;

(Ⅲ)設(shè)函數(shù), ,是否存在正整數(shù),使對(duì)都成立?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知是周期為4的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則不等式在區(qū)間上的解集為( )

A. (1,3) B. (-1,1) C. (-1,0)∪(1,3) D. (-1,0)∪(0,1)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩神坐標(biāo)系中的長度單位相同.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,

(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使它到直線 為參數(shù))的距離最短,寫出點(diǎn)的直角坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓軸負(fù)半軸相交于點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn).

1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;

2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn),使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍;

3)設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,如果直線軸分別交于,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)若為整數(shù),且當(dāng)時(shí), ,求的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案