【題目】中山某學校的場室統(tǒng)一使用“歐普照明”的一種燈管，已知這種燈管使用壽命（單位：月）服從正態(tài)分布，且使用壽命不少于個月的概率為，使用壽命不少于個月的概率為.

（1）求這種燈管的平均使用壽命；

（2）假設一間課室一次性換上支這種新燈管，使用個月時進行一次檢查，將已經(jīng)損壞的燈管換下（中途不更換），求至少兩支燈管需要更換的概率.

【答案】：（1）18個月；（2）（寫成0.1808也可以）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意,顯然，結合正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性可知， ，從而得出每支這種燈管的平均使用壽命；（2）先算出每支燈管使用個月時已經(jīng)損壞的概率，假設使用個月時該功能室需要更換的燈管數(shù)量為支，則，獨立重復使用概率公式概以及對事件的概率公式可得出至少兩支燈管需要更換的概率.

試題解析：（1）∵， ， ，∴，

顯然

由正態(tài)分布密度函數(shù)的對稱性可知， ，

即每支這種燈管的平均使用壽命是個月；

（2）每支燈管使用個月時已經(jīng)損壞的概率為，

假設使用個月時該室需更換的燈管數(shù)量為支，則

故至少兩支燈管需要更換的概率

（寫成0.1808也可以）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當x>0時，
f(x)＝ .
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；

（2）設點，直線和曲線交于兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率．以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形的周長為8，面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點為橢圓上一點，直線的方程為，求證：直線與橢圓有且只有一個交點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),三個函數(shù)的定義域均為集合.

（1）若恒成立，滿足條件的實數(shù)組成的集合為，試判斷集合與的關系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由.（以下數(shù)據(jù)供參考： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正四棱錐中，已知異面直線與所成的角為，給出下面三個命題:

:若，則此四棱錐的側(cè)面積為；

：若分別為的中點，則平面；

:若都在球的表面上，則球的表面積是四邊形面積的倍.

在下列命題中，為真命題的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】韓國民意調(diào)查機構“蓋洛普韓國”2016年11月公布的民調(diào)結果顯示，受“閨蜜門”時間影響，韓國總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌，在所調(diào)查的1000個對象中，年齡在[20，30）的群體有200人，支持率為0%，年齡在[30，40）和[40，50）的群體中，支持率均為3%；年齡在[50，60）和[60，70）的群體中，支持率分別為6%和13%，若在調(diào)查的對象中，除[20，30）的群體外，其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示，其中最后三組的頻數(shù)構成公差為100的等差數(shù)列．

(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)

（2）請依上述支持率完成下表：

年齡分布

是否支持

[30，40）和[40，50）

[50，60）和[60，70）

合計

支持

不支持

合計

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為年齡與支持率有關？

附表：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中 參考數(shù)據(jù)：125×33=15×275，125×97=25×485）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的導函數(shù)，設，試證明：對任意兩個不相等正數(shù)，不等式恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導函數(shù)）.

（Ⅲ）設點在函數(shù)圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

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