【題目】已知函數(shù)().
(1)討論在其定義域上的單調(diào)性;
(2)若時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)①當(dāng),時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;②當(dāng),時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2)實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)b=1時(shí),f(x)≤0恒成立,即lnx﹣ax+1≤0恒成立,構(gòu)造函數(shù)
研究這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最值,使得函數(shù)的最大值小于等于0即可。
解析:
(1)函數(shù)()的定義域是.
,
令,得,得,得.
①當(dāng),時(shí),,由,得;由,得.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減;
②當(dāng),時(shí),,由,得;由,得.
所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
(2)若,則(),.
因?yàn)?/span>,則令,得;令,得.
所以函數(shù)在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),
所以的最大值為.
要使恒成立,則即可,
即,得,解得,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)? ,若函數(shù) 滿足下列兩個(gè)條件,則稱 在定義域 上是閉函數(shù).① 在 上是單調(diào)函數(shù);②存在區(qū)間 ,使 在 上值域?yàn)? .如果函數(shù) 為閉函數(shù),則 的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率.以兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長(zhǎng)為8,面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),直線的方程為,求證:直線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正四棱錐中,已知異面直線與所成的角為,給出下面三個(gè)命題:
:若,則此四棱錐的側(cè)面積為;
:若分別為的中點(diǎn),則平面;
:若都在球的表面上,則球的表面積是四邊形面積的倍.
在下列命題中,為真命題的是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】韓國(guó)民意調(diào)查機(jī)構(gòu)“蓋洛普韓國(guó)”2016年11月公布的民調(diào)結(jié)果顯示,受“閨蜜門(mén)”時(shí)間影響,韓國(guó)總統(tǒng)樸槿惠的民意支持率持續(xù)下跌,在所調(diào)查的1000個(gè)對(duì)象中,年齡在[20,30)的群體有200人,支持率為0%,年齡在[30,40)和[40,50)的群體中,支持率均為3%;年齡在[50,60)和[60,70)的群體中,支持率分別為6%和13%,若在調(diào)查的對(duì)象中,除[20,30)的群體外,其余各年齡層的人數(shù)分布情況如頻率分布直方圖所示,其中最后三組的頻數(shù)構(gòu)成公差為100的等差數(shù)列.
(1)依頻率分布直方圖求出圖中各年齡層的人數(shù)
(2)請(qǐng)依上述支持率完成下表:
年齡分布 是否支持 | [30,40)和[40,50) | [50,60)和[60,70) | 合計(jì) |
支持 | |||
不支持 | |||
合計(jì) |
根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為年齡與支持率有關(guān)?
附表:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中 參考數(shù)據(jù):125×33=15×275,125×97=25×485)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若直線l的極坐標(biāo)方程為,曲線C的極坐標(biāo)方程為: ,將曲線C上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半,縱坐標(biāo)不變,然后再向右平移一個(gè)單位得到曲線C1.
(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知直線l與曲線C1交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P(2,0),求|PA|+|PB|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的導(dǎo)函數(shù),設(shè),試證明:對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù),不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn),對(duì),恒有成立,設(shè)數(shù)列滿足.
(I)求證:對(duì),恒有成立;
(II)求函數(shù)的表達(dá)式;
(III)設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為,求的值.
【答案】(I)證明見(jiàn)解析;(II);(III)2018.
【解析】試題分析:
(1)左右兩側(cè)做差,結(jié)合代數(shù)式的性質(zhì)可證得,即對(duì),恒有:成立;
(2)由已知條件可設(shè),給定特殊值,令,從而可得:,則,,從而有恒成立,據(jù)此可知,則.
(3)結(jié)合(1)(2)的結(jié)論整理計(jì)算可得:,據(jù)此分組求和有:.
試題解析:
(1)(僅當(dāng)時(shí),取“=”)
所以恒有:成立;
(2)由已知條件可設(shè),則中,令,
從而可得:,所以,即,
又因?yàn)?/span>恒成立,即恒成立,
當(dāng)時(shí),,不合題意舍去,
當(dāng)時(shí),即,所以,所以.
(3),
所以,
即.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù) 為定義在上的奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的值域;
(2)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),其坐標(biāo)分別是, , , .
(1)求, 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線滿足條件:①過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同的兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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