四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成封閉幾何體，求該幾何體的表面積及體積．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積
專題：計(jì)算題
分析：通過已知條件知道，繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成的封閉幾何體是上面是圓錐，下面是圓柱的圖形．所以該幾何體的表面積便是圓錐、圓柱的表面積和底面圓的面積的和，該幾何體的體積便是圓錐、圓柱體積的和，所以根據(jù)已知的邊的長度及圓錐、圓柱的表面積公式，及體積公式即可求出該幾何體的表面積和體積．
解答： 解：依題旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為上部為圓錐，下部為圓柱的圖形，如下圖所示：

其表面積S=圓錐側(cè)面積+圓柱側(cè)面積+圓柱底面積；
∴S=4
2
π+8π+4π=12π+4
2
π；
其體積V=圓錐體積+圓柱體積；
∴V=
8
3
π+8π=
32
3
π．
點(diǎn)評(píng)：考查對(duì)由平面圖形繞一直線旋轉(zhuǎn)之后形成的立體圖形的判斷，以及圓錐、圓柱的表面積公式，體積公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
an2-
n
2
an+1（n∈N*）且a1=3．
（1）求a2，a3，a4的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
2an+1
an(an+1)(an+2)
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求證：
7
60
≤Sn＜
13
24
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+3×2n+1，且a1=-20，
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
an
2n
}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2，且f（x+1）-f（x）=2x-1對(duì)任意x∈R都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）=lg（f（x））的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=f（
1
an
），n∈N*，
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求Tn；
（3）令bn=
1
an-1an
 （n≥2），b1=3，sn=b1+b2+…+bn，若sn＜
m-2005
2
對(duì)一切n∈N+成立，求最小正整數(shù)m．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin（2x+φ）向左平移
π
6
個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為（　　）
A、
π
12
B、
π
6
C、
π
4
D、
π
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-（x-2）2+2．
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象；
（3）若方程f（x）-k=0有四個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3a＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、a＜0B、0＜a＜1
C、a＞0D、a＞2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（　　）
A、4πB、12π
C、16πD、32π

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案