Question

已知函數(shù)y=sin（2x+φ）向左平移

π

6

個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值為（　�。�

• A、

  π

  12

• B、

  π

  6

• C、

  π

  4

• D、

  π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：求得sin（2x+φ）向左平移

π

6

個(gè)單位后的解析式，利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性可得φ的最小值．

解答： 解：∵y=sin（2x+φ）的圖象向左平移

π

6

個(gè)單位后得：
g（x）=f（x+

π

6

）=sin（2x+φ+

π

3

），
∵g（x）=sin（2x+φ+

π

3

）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴g（x）=sin（2x+φ+

π

3

）為偶函數(shù)，
∴φ+

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴φ=kπ+

π

6

，k∈Z．
∵φ＞0，
∴φ_min=

π

6

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得函數(shù)圖象平移后的解析式是關(guān)鍵，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．