四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（　�。�
A、4πB、12π
C、16πD、32π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．
解答： 解：取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，BE，
∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．
∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，
△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，
BE=
3
3
2
，BG=
3
，
∴R=2．
四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接體知識(shí)，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AB⊥BC，現(xiàn)將該梯形繞AB旋轉(zhuǎn)一周形成封閉幾何體，求該幾何體的表面積及體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sin（x+
π
4
）cos（x+
π
4
）-sin（2x-π）．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a=
3
-
2
，b=
6
-
5
，c=
7
-
6
，則a、b、c的大小順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2-2x＜0}，則（　　）
A、M=NB、M∩N=∅
C、M∩N=RD、N⊆M

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
+
b
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面BDD1B1所成角的度數(shù)是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx+cosx（x∈R）的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位長度后，得到圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的最小值為（　�。�
A、
π
4
B、
π
3
C、
π
2
D、π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）試敘述：函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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