Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x-2，則不等式f（x）＞-1的解集為（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（-2，0]∪（2，+∞）
• C、（-3，0）∪（1，+∞）
• D、（-3，0]∪（1，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設x＜0，則-x＞0．由x∈（0，+∞）時，f（x）=x-2，可得f（-x）=-x-2，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（x）=-f（x）=x+2．又f（0）=0．即可解出f（x）＞-1的解集．

解答： 解：設x＜0，則-x＞0．
∵x∈（0，+∞）時，f（x）=x-2，
∴f（-x）=-x-2，
∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），
∴f（x）=-f（x）=x+2．
∴f（x）=

x-2，x＞0 0，x=0 x+2，x＜0

．
∴當x＞0時，不等式f（x）＞-1化為x-2＞-1，其解集為（1，+∞）．
同理可得：當x＜0時，不等式f（x）＞-1的解集為（-3，0）．
當x=0時，0＞-1成立．
綜上可得：不等式f（x）＞-1的解集為（-3，0]∪（1，+∞）．
故選：D．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性、分類討論的思想方法、不等式的解法，屬于基礎題．