Question

已知函數(shù)f(x)＝－x²＋2ax＋1－a在0≤x≤1時(shí)有最大值2，求a的值．

Answer 1

當(dāng)對(duì)稱軸x＝a<0時(shí)，如圖1所示．

當(dāng)x＝0時(shí)，y有最大值，y_max＝f(0)＝1－a.

∴1－a＝2，即a＝－1，且滿足a<0，∴a＝－1.

圖1　　　　　　　　　圖2

當(dāng)0≤a≤1時(shí)，如圖2所示．即當(dāng)x＝a時(shí)，y有最大值，

y_max＝f(a)＝－a²＋2a²＋1－a＝a²－a＋1.

圖3

∴a²－a＋1＝2，解得a＝.

∵0≤a≤1，∴a＝舍去．

當(dāng)a>1，如圖3所示．

由圖可知，當(dāng)x＝1時(shí)y有最大值，

y_max＝f(1)＝2a－a＝2，

∴a＝2，且滿足a>1，∴a＝2.

綜上可知，a的值為－1或2.