4．已知點(diǎn)P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，過點(diǎn)P作圓O：x2+y2=2的切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點(diǎn)F，則a2+b2的值是（　�。�
A．13B．14C．15D．16

分析 由題意，以O(shè)P為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y-$\frac{\sqrt{14}}{4}$）2=$\frac{15}{8}$，與圓O：x2+y2=2相減，可得直線AB的方程，求出c，再利用點(diǎn)P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，求出a2=8，b2=7，即可求出a2+b2的值．

解答 解：由題意，以O(shè)P為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y-$\frac{\sqrt{14}}{4}$）2=$\frac{15}{8}$．
與圓O：x2+y2=2相減，可得直線AB的方程為2x-$\frac{\sqrt{14}}{2}$y+2=0，
令y=0，可得x=-1，∴c=1，
∵$\frac{4}{{a}^{2}}+\frac{\frac{7}{2}}{^{2}}$=1，∴a2=8，b2=7，
∴a2+b2=8+7=15，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)$y=\frac{ln（2x-3）}{x-2}$的定義域是（　　）
A．$[{\frac{3}{2}，+∞}）$B．$（{\frac{3}{2}，2}）∪（{2，+∞}）$C．$[{\frac{3}{2}，2}）∪（{2，+∞}）$D．（-∞，2）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合M={x|1+x≥0}，N={x|$\frac{4}{1-x}$＞0}，則M∩N=（　�。�
A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知圓P的半徑等于橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，圓心是拋物線y2=4$\sqrt{2}$x的焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M（-$\sqrt{2}$，1）的直線1將圓P分成兩段弧，則劣弧長(zhǎng)度的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．2πD．4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)y=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）2-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{x}$+5在區(qū)間[2，4]上的最小值是$\frac{13}{2}$，此時(shí)x的值是10．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調(diào)遞減，則滿足 $f（2x-1）＞f（\frac{1}{3}）$的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）B．[$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)y=log2$\frac{x}{8}$•log4$\frac{x}{2}$+$\frac{1}{2}$（2≤x≤2m，m＞1，m∈R）
（1）求x=4${\;}^{\frac{2}{3}}$時(shí)對(duì)應(yīng)的y值；
（2）求該函數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知A={x|2x＞1}，B={x|-1＜x＜1}．
（1）求A∪B及（∁RA）∩B；
（2）若集合C={x|x＜a}，滿足B∪C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx（m∈R），g（x）=2f（x）+x2，h（x）=lnx-cx2-bx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$時(shí)，g（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2（x1＜x2）．
①證明：$0＜\frac{x_1}{x_2}≤\frac{1}{2}$；
②若x1，x2恰為h（x）的零點(diǎn)，求$y=（{x_1}-{x_2}）h'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．

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