Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

x2

16

-

y2

b2

=1(b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線C上一點(diǎn)，若∠F₁PF₂=90°且△PF₁F₂的面積為9，則C的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由已知條件，結(jié)合雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求出b²，由此能求出雙曲線的離心率．

解答： 解：∵F₁，F(xiàn)₂是雙曲線C：

x2

16

-

y2

b2

=1(b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，
P是雙曲線C上一點(diǎn)，∠F₁PF₂=90°且△PF₁F₂的面積為9，
∴

||PF1|-|PF2||=8 1 2 |PF1|•|PF2|=9 |PF1|2+|PF2 |2=4(16+b2)

，
解得b²=9，
∴a=4，c=

16+9

=5，
∴e=

c

a

=

5

4

．
故答案為：

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．