Question

水庫的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于的近似函數(shù)關(guān)系式為

(1)該水庫的蓄求量小于50的時(shí)期稱為枯水期．以表示第1月份（）,同一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？

(2)求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取計(jì)算）．

 

Answer 1

（1）枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月; （2）一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108．32億立方米．

【解析】

試題分析：（1）對分段函數(shù)分別在兩個(gè)范圍內(nèi)解小于50的不等式，可求得的范圍，且取整可得；（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達(dá)到，對求導(dǎo)，，，求得在(4,10)的極大值即為最值．

解:（1）①當(dāng)時(shí)，

化簡得，解得． 2分

②當(dāng)時(shí)，,化簡得，

解得．綜上得，,或．

故知枯水期為1月，2月，3月，4月，11月，12月共6個(gè)月． 4分

（2）由（1）知，的最大值只能在(4,10)內(nèi)內(nèi)達(dá)到．

由, 6分

令，解得（舍去）．

當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下表：

	(4,8)	8	(8,10)
	+	0	-
	增函數(shù)	極大值	減函數(shù)

10分

由上表，在時(shí)取得最大值（億立方米） ． 11分

故知一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是108．32億立方米． 12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的極值．