Question

9．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$的定義域?yàn)榧�合A，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）求解出函數(shù)f（x）的定義域，可得集合A，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，
（2）根據(jù)B∩C=C，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）函數(shù)$f（x）=\sqrt{6-2x}+lg（x+2）$，
要使f（x）有意義，其定義域滿足$\left\{\begin{array}{l}6-2x≥0\\ x+2＞0\end{array}\right.$，
解得-2＜x≤3，
∴集合A={x|-2＜x≤3}，
集合B={x|x＞3或x＜2}．
故得A∩B={x|-2＜x＜2}．
（2）C={x|x＜2a+1}，
∵B∩C=C，
∴C⊆B，
∴2a+1≤2，
解得：$a≤\frac{1}{2}$
故得求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．