16．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）＜1，則不等式f（1g2x）＜1g2x的解集為（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{10}}）$B．$（{0，\frac{1}{10}}）∪（{10，+∞}）$C．$（{\frac{1}{10}，10}）$D．（10，+∞）

分析 構造函數(shù)g（x）=f（x）-x，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結合函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可．

解答 解：構造函數(shù)g（x）=f（x）-x，
則函數(shù)的導數(shù)g′（x）=f′（x）-1，
∵f′（x）＜1，
∴g′（x）＜0，
即函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，
∵g（1）=f（1）-1=0，
∴若g（x）＜0，
即g（x）＜g（1），則x＞1，
則不等式f（1g2x）＜1g2x等價為f（1g2x）-1g2x＜0，
即g（1g2x）＜0，
則1g2x＞1，
則lgx＞1或lgx＜-1，
解得x＞10或0＜x＜$\frac{1}{10}$，
故不等式的解集為$（{0，\frac{1}{10}}）∪（{10，+∞}）$，
故選：B

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．綜合性較強．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，CE=2，求直線EF與平面BDF所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)y=sin2x-cos2x的一條對稱軸為（　�。�
A．x=$\frac{π}{4}$B．x=-$\frac{π}{4}$C．x=$\frac{π}{8}$D．x=-$\frac{π}{8}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是腰長為1的兩個等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}π}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}π}}{2}$C．$\sqrt{3}π$D．3π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=aex-be-x-2x（a，b∈R）的導函數(shù)f'（x）為偶函數(shù)，且曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率0（其中e=2.71828…）
（1）求a，b的值；
（2）設g（x）=f（2x）-4mf（x），若g（x）有極值．
（i）求m的取值范圍；
（ii）試比較em-1與me-1的大小并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=logmx（m＞0且m≠1），點（an，2n）在函數(shù)f（x）的圖象上．
（Ⅰ）若bn=an•f（an），當m=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$時，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅱ）設cn=an•log2an，若數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=2cosx-2sin2x+3，當x=2kπ，k∈Z，ymax=5．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知正四棱臺兩底面邊長分別為a和b（a＜b）．
（1）若側棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45°，求棱臺的側面積；
（2）若棱臺的側面積等于兩底面面積之和，求它的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0關于直線L：x-2y+1=0對稱的圓為 D．
（1）求圓D 的方程
（2）在圓C和圓 D上各取點 P，Q，求線段PQ長的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案