16．已知圓C：x2+y2-4x+2y+1=0關(guān)于直線L：x-2y+1=0對稱的圓為 D．
（1）求圓D 的方程
（2）在圓C和圓 D上各取點(diǎn) P，Q，求線段PQ長的最小值．

分析 （1）根據(jù)對稱性得到圓心C和圓心D關(guān)于直線對稱，得到圓心D的坐標(biāo)，從而求出圓D的方程；（2）根據(jù)題意畫出圖形，表示出|PQ|，從而求出最小值．

解答 解：（1）圓C的方程為（x-2）2+（y+1）2=4，圓心：C（2，-1），半徑：r=2，
設(shè)圓D的方程為（x-a）2+（y-b）2=4，則點(diǎn)（a，b）與（2，-1）關(guān)于L對稱．
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b+1}{a-2}•\frac{1}{2}=-1}\\{\frac{a+2}{2}-2×\frac{b-1}{2}+1=0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=0}\\{b=3}\end{array}\right.$，
圓D：x2+（y-3）2=4；
（2）圓心C$（2，-1）到L的距離為\sqrt{5}，大于半徑2$，
∴圓C與l相離，如圖示：
，
∴CD=2$\sqrt{5}$，
∴PQ=CD-PC-DQ=2$\sqrt{5}$-4．

點(diǎn)評 本題考察了直線和圓的關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考察最值問題，本題有一定的難度．

練習(xí)冊系列答案
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16．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f′（x）＜1，則不等式f（1g2x）＜1g2x的解集為（　�。�
A．$（{0，\frac{1}{10}}）$B．$（{0，\frac{1}{10}}）∪（{10，+∞}）$C．$（{\frac{1}{10}，10}）$D．（10，+∞）

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17．某印刷廠同時對從 A，B，C 三個不同廠家購入的紙張進(jìn)行抽樣檢測，從各廠家購入紙張的數(shù)量（單位：件） 如下表所示，質(zhì)檢員用分層抽樣的方式從這些紙張中共抽取 6 件樣品進(jìn)行檢測．
廠家ABC
數(shù)量16824
（Ⅰ）求這 6 件樣品來自 A，B，C 各廠家的數(shù)量；
（Ⅱ）若在這 6 件樣品中隨機(jī)抽取 2 件送往某機(jī)構(gòu)進(jìn)行專業(yè)檢測，求這 2 件樣品來自同一生產(chǎn)廠家的概率．

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4．如圖，在多面體ABCDE中，面ABED為梯形且∠BAD=∠EDA=$\frac{π}{2}$，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，AC=AD=CD=DE=AF=2，AB=1．
（1）求證：DF⊥BC；
（2）求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的余弦值．

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11．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C1：（x+3）2+（y-1）2=4，⊙C2與⊙C1關(guān)于直線1：4x+8y-31=0對稱．
（1）求⊙C2的方程；
（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足下列條件：過點(diǎn)P存在無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與⊙C1和⊙C2相交，且直線l1被⊙C1截得的弦長與直線l2被⊙C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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1．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（Ⅰ）求證：直線l與圓C必相交；
（Ⅱ）求直線l被圓C截得的弦長最短時直線l的方程以及最短弦長．

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8．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，設(shè)F為橢圓的一個焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，一條平行于x軸的直線l交橢圓于A，B，求證：AF+BF為定值．

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5．已知tan$\frac{α+β}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，tanαtanβ=$\frac{13}{7}$，求下列各式的值：
（1）cos（α+β）；
（2）cos（α-β）．

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6．已知函數(shù)f（x）=sin4x．
（1）記g（x）=f（x）+f（$\frac{π}{2}$-x），求g（x）在[$\frac{π}{6}，\frac{3π}{8}$]上的最大值與最小值；
（2）求f（$\frac{π}{180}$）+f（$\frac{2π}{180}$）+f（$\frac{3π}{180}$）+…f（$\frac{88π}{180}$）+f（$\frac{89π}{180}$）的值．

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