若橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦中點(diǎn)（4，2），則此弦所在直線的斜率是（　�。�
分析：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“點(diǎn)差法”即可得出．
解答：解：設(shè)此弦所在直線與橢圓相交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．
則
x
2
1
36
+
y
2
1
9
=1，
x
2
2
36
+
y
2
2
9
=1，兩式相減得
(x1+x2)(x1-x2)
36
+
(y1+y2)(y1-y2)
9
=0．
∵4=
x1+x2
2
，2=
y1+y2
2
，kAB=
y1-y2
y1+y2
．
代入上式可得
8
36
+
4kAB
9
=0，解得kAB=-
1
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和“點(diǎn)差法”等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
36
+
y2
9
=1與直線l交于A、B兩點(diǎn)，P（4，2）是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為
x+2y-8=0
x+2y-8=0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
36
+
y2
9
=1的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為（　　）
A．-
1
2
B．
1
2
C．2D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓
x2
36
+
y2
9
=1與直線l交于A、B兩點(diǎn)，P（4，2）是線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為______．

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