Question

若橢圓

x2

36

+

y2

9

=1的弦被點（4，2）平分，則此弦所在直線的斜率為（　　）

• A．-

  1

  2

• B．

  1

  2

• C．2
• D．-2

Answer 1

分析：利用平方差法：設弦的端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），將A、B坐標代入橢圓方程，兩式作差變形，根據(jù)斜率公式、中點坐標公式即可求得答案．

解答：解：設弦的端點為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=8，y₁+y₂=4，
將A、B坐標代入橢圓方程，得

x12

36

+

y12

9

=1①，

x22

36

+

y22

9

=1②，
①-②得，

x12-x22

36

+

y12-y22

9

=0，即

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

1

2

，
所以此弦所在直線的斜率為-

1

2

．
故選A．

點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系及直線的斜率，屬中檔題，涉及弦中點問題往往考慮平方差法解決，即設弦端點坐標，代入圓錐曲線方程，作差變形，借助斜率公式、中點坐標公式可得弦的斜率與中點坐標間的關系．