Question

3．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2，\;0＜x≤10}\\{3，\;10＜x≤15}\\{4，\;15＜x≤20}\end{array}}\right.$，$g（x）=5sin\frac{π}{60}x$，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）（0＜x≤20）的零點個數(shù)有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3 個
• D． 4個

Answer 1

分析 畫出f（x）與g（x）的圖象，看一下圖象之間有多少個交點即可．

解答 解：由題意：$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2，\;0＜x≤10}\\{3，\;10＜x≤15}\\{4，\;15＜x≤20}\end{array}}\right.$，$g（x）=5sin\frac{π}{60}x$，
函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）（0＜x≤20）的零點個數(shù)等價于f（x）=g（x）兩個圖象的交點．
已知：$f（10）=2，g（10）=2.5＞2，f（15）=3，g（15）=5•\frac{{\sqrt{2}}}{2}＞3，g（15）＜4$，$f（20）=4，g（20）=\frac{{5\sqrt{3}}}{2}＞4$．
圖象如下：

從圖象可以看出0＜x≤20，f（x）的圖象與g（x）兩個圖象由3個交點．即函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）由3個零點．
故選C．

點評 本題考查了分段函數(shù)的值域以及圖象畫法與三角函數(shù)的畫法，兩圖象的交點問題就是零點的問題．屬于基礎(chǔ)題．