13．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$（n∈N*），則a2015=$\frac{1}{2015}$．

分析 由$\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$，得$\frac{1}{{a}_{n}+2}-\frac{1}{{a}_{n}+1}=\frac{1}{{a}_{n}+1}-\frac{1}{{a}_{n}}$，求出{ $\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列．又$\frac{1}{{a}_{1}}=1$，d=1，求出an=$\frac{1}{n}$，則答案可求．

解答 解：由$\frac{2}{{{a_{n+1}}}}$=$\frac{1}{a_n}+\frac{1}{{{a_{n+2}}}}$，得$\frac{1}{{a}_{n}+2}-\frac{1}{{a}_{n}+1}=\frac{1}{{a}_{n}+1}-\frac{1}{{a}_{n}}$，
∴{ $\frac{1}{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列．又$\frac{1}{{a}_{1}}=1$，d=$\frac{1}{{a}_{2}}-\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=n，
∴an=$\frac{1}{n}$．
∴a2015=$\frac{1}{2015}$．
故答案為：$\frac{1}{2015}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列遞推式，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2，\;0＜x≤10}\\{3，\;10＜x≤15}\\{4，\;15＜x≤20}\end{array}}\right.$，$g（x）=5sin\frac{π}{60}x$，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）（0＜x≤20）的零點個數(shù)有（　　）
A．1個B．2個C．3 個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下例說法正確的是（　�。�
A．在研究身高和體重的相關(guān)性中，R2=0.64，表明身高解釋了$\begin{array}{l}64%\end{array}$的體重變化
B．若a，b，c∈R，有（ab）•c=a•（bc），類比此結(jié)論，若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，有（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$），
C．在吸煙與患肺癌是否相關(guān)的判斷中，由獨立性檢驗可知，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為吸煙與患肺癌有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中，必有99個人患肺癌
D．若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b，類比推出若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}-1，0≤x＜1}\\{{x}^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}，x≥1}\end{array}\right.$，則f（f（-1））=$\frac{\sqrt{2}}{2}$-1，若f（a）＞0，則實數(shù)a的取值范圍是（-$\frac{9}{4}$，0）∪（$\frac{9}{4}$，+∞），．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列命題中錯誤的是（　�。�
A．命題“若x2-5x+6=0，則x=2”的逆否命題是“若x≠2，則x2-5x+6≠0”
B．對命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，x2+x+1≥0
C．若x，y∈R，則“x=y”是“xy≥（$\frac{x+y}{2}$）2中等號成立”的充要條件
D．已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．△ABC的三邊長為5，7，8，其外接圓半徑為$\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$，內(nèi)切圓半徑為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知a，b為正實數(shù)，且a+b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為4此時a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓E：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}$=1，直線l交橢圓于A，B兩點，若AB的中點坐標為（1，-$\frac{1}{2}$），則l的方程為x-2y-3=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）求過點（1，3）且在兩坐標軸上截距相等的直線方程
（2）求到直線2x+3y-5=0和4x+6y+8=0的距離相等點的軌跡．

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同步練習冊答案