【題目】在正方體中，異面直線和分別在上底面和下底面上運(yùn)動(dòng)，且，現(xiàn)有以下結(jié)論：

①當(dāng)與所成角為60°時(shí)，與所成角為60°；

②當(dāng)與所成角為60°時(shí)，與側(cè)面所成角為30°；

③與所成角的最小值為45°

④與所成角的最大值為90°

其中正確的是（ ）

A.①③B.②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)異面直線夾角，線面夾角的性質(zhì)，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)：根據(jù)題意得到或，計(jì)算夾角得到①正確，與側(cè)面所成角為，②錯(cuò)誤，當(dāng)或時(shí)，與所成角的最小值為45°，③正確，當(dāng)或時(shí)，與所成角的最大值為90°，④正確，得到答案.

如圖所示：易知為等邊三角形，故和所成角為，故或，

易知，故或，易知為等邊三角形，故與所成角為60°，即與所成角為60°，①正確；

易知為等邊三角形，故與所成角為60°，故或，此時(shí)或，易知與平面的夾角為，故與側(cè)面所成角為，②錯(cuò)誤；

與平面的夾角為，故當(dāng)或時(shí)，與所成角的最小值為45°，③正確；

易知平面，平面，故，當(dāng)或時(shí)，，故與所成角的最大值為90°，④正確.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點(diǎn)，現(xiàn)以AE為折痕將△DAE向上折起，D變?yōu)?/span>D'，使得平面D'AE⊥平面ABCE．

（1）求證：平面ABD'⊥平面BD'E；

（2）求直線CE與平面BCD'所成角的正弦值．

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【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻

率分布直方圖；

統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．

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【題目】某校為了增強(qiáng)學(xué)生的記憶力和辨識(shí)力，組織了一場(chǎng)類似《最強(qiáng)大腦》的PK賽，兩隊(duì)各由4名選手組成，每局兩隊(duì)各派一名選手PK，比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負(fù)者得0分.假設(shè)每局比賽A隊(duì)選手獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，比賽結(jié)束時(shí)A隊(duì)的得分高于B隊(duì)的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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【題目】四棱錐中，平面，四邊形是矩形，且，，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若直線與平面所成角為，

①求線段的長(zhǎng)；

②求二面角的余弦值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求的值.

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【題目】“三分損益法”是古代中國(guó)發(fā)明制定音律時(shí)所用的方法，其基本原理是：以一根確定長(zhǎng)度的琴弦為基準(zhǔn)，取此琴?gòu)?qiáng)長(zhǎng)度的得到第二根琴弦，第二根琴弦長(zhǎng)度的為第三根琴弦，第三根琴弦長(zhǎng)度的為第四根琴弦．第四根琴弦長(zhǎng)度的為第五根琴弦．琴弦越短，發(fā)出的聲音音調(diào)越高，這五根琴弦發(fā)出的聲音按音調(diào)由低到高分別稱為“官、商、角（jué）、微（zhǐ）、羽”，則“角＂和“徵”對(duì)應(yīng)的琴弦長(zhǎng)度之比為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r(shí)期的偉大數(shù)學(xué)家，5世紀(jì)末提出體積計(jì)算原理，即祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任何一個(gè)平面所截，如果截面面積都相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等．現(xiàn)有以下四個(gè)幾何體：圖①是從圓柱中挖去一個(gè)圓錐所得的幾何體，圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺(tái)和半球，則滿足祖暅原理的兩個(gè)幾何體為(　　)

A. ①② B. ①③

C. ②④ D. ①④

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【題目】對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到折線圖，下面是關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)分析．

①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，故平均成績(jī)?yōu)?30分；

②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)；

③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與測(cè)試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；

④乙同學(xué)連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)成績(jī)每一次均有明顯進(jìn)步．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.B.C.D.

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