如圖,△ABCD中,E,F(xiàn)分別是BC,DC的中點,G為交點,若
AB
=
a
,
AD
=
b
,試以
a
b
為基底表示
DE
、
BF
、
CG
考點:平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應用
分析:根據向量的加法運算及圖形很容易表示出
DE
BF
,對于
CG
用兩種方式表示:一種是,
CG
=
CD
+
DG
,
DG
DE
共線,所以存在x使
DG
=x
DE
=x(
DC
+
CE
)=x(
b
-
1
2
a
)
,這樣便可表示
CG
=-
x
2
a
+(x-1)
b
;另一種是
CG
=
CB
+
BG
,用同樣的辦法表示
CG
=(y-1)
a
-
y
2
b
,這樣便可求得x,y,從而表示出
CG
解答: 解:根據圖形得:
DE
=
DC
+
CE
=
a
-
1
2
b

BF
=
BC
+
CF
=
b
-
1
2
a
,
CG
=
CD
+
DG
,∵
DG
DE
共線,∴存在實數(shù)x使
DG
=x
DE
=x(
a
-
1
2
b
)
;
-
a
+x(
a
-
1
2
b
)=(x-1)
a
-
x
2
b
;
CG
=
CB
+
BG
,∴同樣
CG
=-
y
2
a
+(y-1)
b
;
-
x
2
=y-1
x-1=-
y
2
,解得x=
2
3
,y=
2
3

CG
=-
1
3
a
-
1
3
b
點評:考查向量的加法運算,共線向量基本定理,共面向量基本定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的不等式|x+1|-|x+2|>m有解,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1]
B、(-∞,-1)
C、(-∞,1]
D、(-∞,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在等比數(shù)列{an}中,已知a2=4,a4=8,則a6=(  )
A、16B、16或-16
C、32D、32或-32

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)和圓O:x2+y2=b2,過橢圓上一點P引圓O的兩條切線,切點分別為A,B.
(1)若離心率為
5
3
,短軸一個端點到右焦點距離為3,求橢圓C的方程;
(2)若橢圓上存在點P,使得∠APB=90°,求橢圓離心率e的取值范圍;
(3)設直線AB與x軸、y軸分別交于點M,N,求證:
a2
|ON|2
+
b2
|OM|2
為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設a>c>0,求證:(a+c)2<a(3a+c).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,a=2,cosB=
3
5
,
(1)若b=4,求sinA的值;
(2)若△ABC的面積S△ABC=4,求b和c的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察以下5個等式:
-1=-1
-1+3=2
-1+3-5=-3
-1+3-5+7=4
-1+3-5+7-9=-5

照以上式子規(guī)律:
(1)寫出第6個等式,并猜想第n個等式;(n∈N*
(2)用數(shù)學歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.(n∈N*

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

化簡:
(1)
sin(540°-x)
tan(900°-x)
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
cos(360°-x)
sin(-x)

(2)
sin(π-α)cos(3π-α)tan(-π-α)tan(α-2π)
tan(4π-α)sin(5π+α)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某興趣小組為了研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,分別到氣象站和醫(yī)院抄錄了1至6月份每月15日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如表資料:
日    期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日
晝夜溫差x(°C)8111312106
就診人數(shù)y(個)162529262111
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據中選取2組,用剩下的4組數(shù)據求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據進行檢驗.
(1)若選取的是5月與6月的兩組數(shù)據,請根據1至4月份的數(shù)據,求出y關于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據與所選出的檢驗數(shù)據的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性的回歸方程是否理想?
(參考數(shù)值:
4
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)=36,公式:
b
=
n
i=1
(xi-
.
y
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
,
a
=
.
y
-
b
.
x

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