Question

2．方程$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 有條件利用橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：由$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10，可得點(diǎn)（x，y）到M（0，-3）、N（0，3）的距離之和正好等于10，
再結(jié)合橢圓的定義可得點(diǎn)（x，y）的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=10、c=3，∴a=5，b=4，
故要求的橢圓的方程為 $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．