3．若f（x）=x3-x${\;}^{\frac{1}{2}}$，則滿足f（x）＜0的x的取值范圍是（0，1）．

分析 先由題意化簡不等式，在同一個坐標系中畫出y=x3和y=$\sqrt{x}$的圖象，由圖象求出不等式的解集．

解答 解：由題意得，f（x）＜0為x3-$\sqrt{x}$＜0，
則x3＜$\sqrt{x}$，且x≥0，
在同一個坐標系中畫出y=x3和y=$\sqrt{x}$的圖象：
由圖得，不等式x3＜$\sqrt{x}$的解集是（0，1），
故答案為：（0，1）．

點評 本題考查利用冪函數(shù)的圖象求不等式的解集，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖程序框圖，輸出a的結(jié)果為（　�。�
A．初始值aB．三個數(shù)中的最大值
C．三個數(shù)中的最小值D．初始值c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)集合U=R，A={x|（x+l） （x-2）＜0}，則∁UA=（　　）
A．（一∞，-1）∪（2，+∞）B．[-l，2]C．（一∞，-1]∪[2，+∞）D．（一1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)集合I={3，4，5，6，7，8，9}，A={8，9}，則滿足B⊆I，且A∩B≠∅中的集合B的個數(shù)為（　�。�
A．160B．96C．64D．128

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F．
（1）求證：AF⊥SC；
（2）若SA=AB=BC=2，求平面AEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知所數(shù)f（x）=2cosωx-2sinωx（ω＞0）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞減，則當ω取得最大值時，下列說法正確的是（　�。�
A．ω=2B．函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-$\frac{π}{2}$+kx（k∈Z）
C．函數(shù)f（x）的對稱中心為（$\frac{π}{2}$+kx，0）（k∈Z）D．函數(shù)f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上的最小值為-$\sqrt{3}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．一個口袋中裝有2個白球和3個黑球，這5個球除顏色外完全相同，從中摸出2個球，則這2個球顏色相同的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{5}$

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12．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-a2+b2+c2=0的兩根．
（1）求角A的大�。�
（2）已知a=$\sqrt{3}$，設(shè)B=θ，△ABC的面積為y，求y=f（θ）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PC，底面ABC為正三角形．
（Ⅰ）證明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱錐P-ABC的體積．

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