Question

5．已知可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處切線為l：y=g（x）（如圖），設(shè)F（x）=f（x）-g（x），則（　　）

• A． F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的極大值點
• B． F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的極小值點
• C． F′（x₀）≠0，x=x₀不是F（x）的極值點
• D． F′（x₀）≠0，x=x₀是F（x）的極值點

Answer 1

分析 由F（x）=f（x）-g（x）在x₀處先減后增，得到F′（x₀）=0，x=x₀是F（x）的極小值點．

解答 解：∵可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點P（x₀，f（x₀））處切線為l：y=g（x），
∴F（x）=f（x）-g（x）在x₀處先減后增，
∴F′（x₀）=0，
x=x₀是F（x）的極小值點．
故選B．

點評 本題考查函數(shù)在某點取得極值的條件的應(yīng)用，是中檔題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．