13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）的周期為4，且當(dāng)x∈（-1，3]時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈（-1，1]}\\{1+cos\frac{π}{2}x，x∈（1，3]}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（x）-log6x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是5．

分析 函數(shù)g（x）=f（x）-log6x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log6x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作函數(shù)圖象求解．

解答 解：函數(shù)g（x）=f（x）-log6x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可化為
函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log6x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
由題意，作函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log6x的圖象如下，

結(jié)合函數(shù)圖象可得，共有5個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：5．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．某同學(xué)的作業(yè)不小心被墨水玷污，經(jīng)仔細(xì)辨認(rèn)，整理出以下兩條有效信息：①題目：“在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓x2+2y2=1的左頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作兩條斜率之積為2的射線與橢圓交于B，C，…”
②解：設(shè)AB的斜率為k，…點(diǎn)B（$\frac{1-2{k}^{2}}{1+2{k}^{2}}$，$\frac{2k}{1+2{k}^{2}}$），D（-$\frac{5}{3}$，0），…據(jù)此，請你寫出直線CD的斜率為$\frac{3k}{{2{k^2}+4}}$．（用k表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，g（x）=|x2-1|，x∈R．
（1）若函數(shù)f（x）滿足f（x+3）=f（-x），求實(shí)數(shù)b的值；
（2）在（1）的條件下，求使不等式g（x）≤f（x）成立的x的取值集合；
（3）若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列說法正確的是（　　）
A．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0或y≠0”
B．若命題p為假命題，命題￢q為真命題，則命題“p∨q”為真命題
C．“$\frac{a}$＞1”是“a＞b＞0”的必要不充分條件
D．命題“任意x＞1，x+1＞2”的否定是“存在x≤1，x+1≤2”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若過點(diǎn)A（0，-1）的直線l與曲線x2+（y-3）2=12有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為$（{-∞，-\frac{{\sqrt{5}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{5}}}{5}，+∞}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖所示，已知多面體ABCDEF，平面ADEF⊥平面ABCD，ADEF為正方形，ABCD為直角梯形，且AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1，M為線段ED上的動點(diǎn)．
（1）若M為ED的中點(diǎn)，求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥BM．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線為l：y=g（x）（如圖），設(shè)F（x）=f（x）-g（x），則（　�。�
A．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極大值點(diǎn)B．F′（x0）=0，x=x0是F（x）的極小值點(diǎn)
C．F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）的極值點(diǎn)D．F′（x0）≠0，x=x0是F（x）的極值點(diǎn)

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2．計(jì)算：log26•log36-（log23+log32）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ex，（其中e=2.71828…為自然數(shù)的底數(shù)）
（1）令g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值
（2）若總存在實(shí)數(shù)t，對任意x∈[1，m]，都有f（x+t）≤ex成立，求正整數(shù)m的最大值．

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