【題目】△ABC中,內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,其對邊a,b,c滿足2b2=3ac,求A.

【答案】解:由A,B,C成等差數(shù)列,及A+B+C=π得B= ,故有A+C=

由2b2=3ac得2sin2B=3sinAsinC=

所以sinAsinC=

所以cos(A+C)=cosAcosC﹣sinAsinC=cosAcosC﹣

即cosAcosC﹣ =﹣ ,可得cosAcosC=0

所以cosA=0或cosC=0,即A是直角或C是直角

所以A是直角,或A=


【解析】由題設(shè)條件,可先由A,B,C成等差數(shù)列,及A+B+C=π得到B= ,及A+C= ,再由正弦定理將條件2b2=3ac轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系,結(jié)合cos(A+C)=cosAcosC﹣sinAsinC求得cosAcosC=0,從而解出A

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性.

(1)f(x)=x2-|x|+1,x[-1,4]; (2)f(x)=;

(3)f(x)= (4)f(x)=

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐C﹣OAB中,CO⊥平面AOB,OA=OB=2OC=2,AB=2 ,D為AB的中點.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面COD;
(Ⅱ)若動點E滿足CE∥平面AOB,問:當(dāng)AE=BE時,平面ACE與平面AOB所成的銳二面角是否為定值?若是,求出該銳二面角的余弦值;若不是,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠今年擬舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該廠產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x(萬件)與年促銷費m(萬元)(m≥0)滿足x=3-.已知今年生產(chǎn)的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將今年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費m(萬元)的函數(shù);

(2)求今年該產(chǎn)品利潤的最大值,此時促銷費為多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某家庭進(jìn)行理財投資根據(jù)長期收益率市場預(yù)測,投資類產(chǎn)品的收益與投資額成正比投資類產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0125萬元和05萬元

1分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關(guān)系;

2該家庭有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地西紅柿從日起開始上市.通過市場調(diào)查,得到西紅柿種植成本(就是每公斤西紅柿的種植成本,單位:元)與上市時間(單位:天)的數(shù)據(jù)如下表

上市時間

50

110

250

種植成本

150

108

150

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù),從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本與上市時間的變化關(guān)系:;;;,并求出函數(shù)解析式;

(2)利用你選取的函數(shù),求西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+5(a>1).

(1)若f(x)的定義域和值域均是[1,a],求實數(shù)a的值;

(2)若f(x)在區(qū)間(﹣∞,2]上是減函數(shù),且對任意的x∈[1,a+1],總有f(x)≤0,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】若a≥0,試討論函數(shù)g(x)=lnx+ax2﹣(2a+1)x在(0,+∞)上的單調(diào)性.

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【題目】如圖,已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1、F2 , |F1F2|=4,P是雙曲線右支上一點,直線PF2交y軸于點A,△APF1的內(nèi)切圓切邊PF1于點Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率為

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