【題目】如圖,已知雙曲線 =1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 , |F1F2|=4,P是雙曲線右支上一點(diǎn),直線PF2交y軸于點(diǎn)A,△APF1的內(nèi)切圓切邊PF1于點(diǎn)Q,若|PQ|=1,則雙曲線的離心率為

【答案】2
【解析】解:∵雙曲線的焦距為4,

∴|F1F2|=4,∴c=2

∵|PQ|=1,△APF1的內(nèi)切圓在邊PF1上的切點(diǎn)為Q,

∴根據(jù)切線長定理可得AM=AN,F(xiàn)1M=F1Q,PN=PQ,

∵|AF1|=|AF2|,

∴AM+F1M=AN+PN+NF2,

∴F1M=PN+NF2=PQ+PF2

∴|PF1|﹣|PF2|=F1Q+PQ﹣PF2=F1M+PQ﹣PF2=PQ+PF2+PQ﹣PF2=2PQ=2,

即2a=2,則a=1,

∵a=1,c=2

∴雙曲線的離心率是e= =2.

所以答案是:2

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