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15．經過點（0，2），（-3，0）的橢圓方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其焦距是2$\sqrt{5}$．

分析 求出橢圓的半長軸，半短軸，得到橢圓的方程，求出半焦距，即可．

解答 解：經過點（0，2），（-3，0）的橢圓，
可得a=3，b=2，焦點在x軸，
∴橢圓的方程是：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
橢圓的焦距為：2c=2$\sqrt{9-4}$=2$\sqrt{5}$．
故答案為：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1；2\sqrt{5}$

點評 本題考查橢圓的簡單性質橢圓的方程的求法，考查計算能力．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．設函數f（x）=-$\frac{1}{2}{（x-5）^2}$+6lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．下面是關于復數z=$\frac{2}{1-i}$的四個命題，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共軛復數為-1+i；p4：z的虛部為1，其中為真命題的是（　　）
A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．一口袋中有5只球，標號分別為1，2，3，4，5．
（1）如果從袋中同時取出3只，以ξ表示取出的三只球的最小號碼，求ξ的分布列；
（2）如果從袋中取出1只，記錄號碼后放回袋中，再取1只，記錄號碼后放回袋中，這樣重復三次，以η表示三次中取出的球的最小號碼，求η的分布列．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．一個正三棱柱的側棱長與底面邊長相等，表面積為12+2$\sqrt{3}$，它的三視圖中，俯視圖如圖所示，側視圖是一個矩形，則正三棱柱繞上、下底面中心連線旋轉30°后的正視圖面積為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線是3x-4y=0，則該雙曲線的離心率為$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．設點P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點，F1，F2分別是左右焦點，I是△PF1F2的內心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面積S1，S2，S3滿足2（S1-S2）=S3，則雙曲線的離心率為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數f（x）=-x3+x2-ax+1是R上的單調遞減函數，則實數a的取值范圍為（　�。�
A．[-3，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x+$\frac{{a}^{2}}{2}$．
（1）若f′（2）=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）有一個零點，求正數a的取值范圍．

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