15．經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），（-3，0）的橢圓方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其焦距是2$\sqrt{5}$．

分析 求出橢圓的半長(zhǎng)軸，半短軸，得到橢圓的方程，求出半焦距，即可．

解答 解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2），（-3，0）的橢圓，
可得a=3，b=2，焦點(diǎn)在x軸，
∴橢圓的方程是：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
橢圓的焦距為：2c=2$\sqrt{9-4}$=2$\sqrt{5}$．
故答案為：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1；2\sqrt{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)橢圓的方程的求法，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}{（x-5）^2}$+6lnx．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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6．下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=$\frac{2}{1-i}$的四個(gè)命題，p1：|z|=2；p2：z2=2i；p3：z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i；p4：z的虛部為1，其中為真命題的是（　�。�
A．￢（p1∨p2）B．（￢p2）∨p3C．p3∧（￢p4）D．p2∧p4

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3．一口袋中有5只球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5．
（1）如果從袋中同時(shí)取出3只，以ξ表示取出的三只球的最小號(hào)碼，求ξ的分布列；
（2）如果從袋中取出1只，記錄號(hào)碼后放回袋中，再取1只，記錄號(hào)碼后放回袋中，這樣重復(fù)三次，以η表示三次中取出的球的最小號(hào)碼，求η的分布列．

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10．一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，表面積為12+2$\sqrt{3}$，它的三視圖中，俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則正三棱柱繞上、下底面中心連線旋轉(zhuǎn)30°后的正視圖面積為（　　）
A．4B．2$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

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20．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線是3x-4y=0，則該雙曲線的離心率為$\frac{5}{4}$．

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7．設(shè)點(diǎn)P為雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左右焦點(diǎn)，I是△PF1F2的內(nèi)心，若△IPF1，△IPF2，△IF1F2的面積S1，S2，S3滿足2（S1-S2）=S3，則雙曲線的離心率為2．

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4．已知函數(shù)f（x）=-x3+x2-ax+1是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-3，+∞）B．（-∞，-$\frac{1}{3}$]C．[$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，$\frac{1}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-（a+1）x+$\frac{{a}^{2}}{2}$．
（1）若f′（2）=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（2）若f（x）有一個(gè)零點(diǎn)，求正數(shù)a的取值范圍．

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