Question

20．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線是3x-4y=0，則該雙曲線的離心率為$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線漸近線的方程建立a，b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線離心率的公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線是3x-4y=0，
∴y=$\frac{3}{4}$x，即$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
則b=$\frac{3}{4}$a，
b²=$\frac{9}{16}$a²=c²-a²，
即$\frac{25}{16}$a²=c²，
即c=$\frac{5}{4}$a，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)雙曲線漸近線的關(guān)系建立方程求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．