20．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線是3x-4y=0，則該雙曲線的離心率為$\frac{5}{4}$．

分析 根據(jù)雙曲線漸近線的方程建立a，b的關(guān)系，結(jié)合雙曲線離心率的公式進行求解即可．

解答 解：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線是3x-4y=0，
∴y=$\frac{3}{4}$x，即$\frac{a}$=$\frac{3}{4}$，
則b=$\frac{3}{4}$a，
b2=$\frac{9}{16}$a2=c2-a2，
即$\frac{25}{16}$a2=c2，
即c=$\frac{5}{4}$a，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{5}{4}$，
故答案為：$\frac{5}{4}$．

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)雙曲線漸近線的關(guān)系建立方程求出a，c的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．（理科）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若a=$\frac{1}{2}$，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在（-1，0）無極值，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)n∈N*，x＞0，求證：ex＞1+$\frac{x}{1!}$+$\frac{{x}^{2}}{2!}$+…+$\frac{{x}^{n}}{n!}$．注：n！=n×（n-1）×…×2×1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．sin（-$\frac{31π}{6}$）的值是$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．函數(shù)f（x）=xlnx-$\frac{a}{2}$x2-x+1有兩個極值點，則a的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．經(jīng)過點（0，2），（-3，0）的橢圓方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其焦距是2$\sqrt{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知F為雙曲線C：2x2-my2=4m（m＞0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知雙曲線C的方程為$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{5}$=1，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．已知點 M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足$\frac{{\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{M{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{P{F_1}}}|}}$=$\frac{{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}•\overrightarrow{{M}{F_1}}}}{{|{\overrightarrow{{F_2}{F_1}}}|}}$，則S${\;}_{△{P}{M}{F_1}}}$-S${\;}_{△{P}{M}{F_2}}}$=2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．雙曲線4x2-2y2=1的右焦點為F，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P，則|PF|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．第十屆珠海航展與10月28日至11月1日在珠海市機場路航展館舉行，組委會為了做好接待工作，對參加服務(wù)的200名工作人員進行為期一周的培訓(xùn)，培訓(xùn)結(jié)束對服務(wù)人員進行珠海航展知識測評，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95分及其以上獲優(yōu)勝獎．
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計服務(wù)人員成績的平均值和中位數(shù)；
（2）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這200人中抽取40人，再從抽取的40人中，隨機選取2人參加某項活動，記“其中獲優(yōu)勝獎的人數(shù)”為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案