10．一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，表面積為12+2$\sqrt{3}$，它的三視圖中，俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則正三棱柱繞上、下底面中心連線旋轉(zhuǎn)30°后的正視圖面積為（　�。�
A．4B．2$\sqrt{3}$C．2D．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$

分析 畫出旋轉(zhuǎn)后的俯視圖，根據(jù)三棱柱的表面積公式求出底面邊長(zhǎng)，再畫出正視圖，從而求出它的面積．

解答 解：旋轉(zhuǎn)后俯視圖為圖1或圖2，
設(shè)底面邊長(zhǎng)為a，
根據(jù)表面積得3a2+2×$\frac{1}{2}$•a2•sin60°=12+2$\sqrt{3}$，
解得a=2，畫出正視圖如圖3所示，
所以正視圖的面積為2$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何體三視圖與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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20．若函數(shù)f（x）=x3-3bx+b在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（0，1）．

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1．設(shè)曲線y=xn+1（n∈N*）在點(diǎn)（1，1）處的切線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-n）．

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18．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B=45°．b=3
（Ⅰ）若cosC+$\sqrt{2}{cosA}$=1，求A和c的值；
（Ⅱ）若$\overrightarrow m$=（2sin$\frac{A}{2}$，-1），$\overrightarrow n$=（${\sqrt{3}$cos$\frac{A}{2}$，2sin2$\frac{A}{2}}$），f（A）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$，當(dāng)$\frac{π}{4}$＜A≤$\frac{π}{2}$，求f（A）的取值范圍．

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5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|x|-1，x＞0}\\{si{n}^{2}x，x≤0}\end{array}\right.$，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．f（x）為偶函數(shù)B．f（x）為增函數(shù)C．f（x）為周期函數(shù)D．f（x）值域?yàn)椋?1，+∞）

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15．經(jīng)過點(diǎn)（0，2），（-3，0）的橢圓方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，其焦距是2$\sqrt{5}$．

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2．如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過右焦點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，且|PF2|=2|F2Q|，PQ⊥F1Q，則雙曲線C的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．$\frac{\sqrt{17}}{3}$

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19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象，則只需將f（x）的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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20．已知雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線3x-6y-2016=0平行，則這條雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．4$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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