Question

作出y=|x²-x|的圖形，并討論關(guān)于x的方程：|x²-x|=a的根的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：先利用分段函數(shù)將原函數(shù)化為：y=

x2-x(x≤0或x≥1) x-x2(0＜x＜1)

，再分段畫(huà)出其圖象即可；設(shè)y=|x²-x|，y=a如圖所示，欲討論關(guān)于x的方程：|x²-x|=a的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為圖象的交點(diǎn)問(wèn)題解決．

解答：解：函數(shù)化為：y=

x2-x(x≤0或x≥1) x-x2(0＜x＜1)

設(shè)y=|x²-x|，y=a如圖所示：（6分）
當(dāng)a＞

1

4

或a=0時(shí)，方程有2個(gè)根；當(dāng)a=

1

4

時(shí)，方程有3個(gè)根
當(dāng)0＜a＜

1

4

時(shí)，方程有4個(gè)根；當(dāng)a＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)根．（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)圖象求方程解的方法，把求方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．同時(shí)也考查了分類(lèi)討論的思想的運(yùn)用．